圆切线定理是什么?怎么证明?
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线定理公式PT=PB·PA。证明：连接AT，BT。因为∠PTB=∠PAT（弦切角定理）；∠APT=∠TPB（公共角）；所以△PBT∽△PTA（两角对应相等，两三角形相似）；所以PB：PT=PT：AP；即：PT=PB·PA。
切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理证明：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT=PA·PB，连接AT， BT。
切线定理公式及证明
1、切线定理公式PT=PB·PA。证明：连接AT，BT。因为∠PTB=∠PAT（弦切角定理）；∠APT=∠TPB（公共角）；所以△PBT∽△PTA（两角对应相等，两三角形相似）；所以PB：PT=PT：AP；即：PT=PB·PA。
2、证明切割线定理的证明基于连续函数的性质。我们可以采用二分法证明，具体步骤如下：定义两个数列：令a0=a，b0=b。计算函数值：计算f(a0)和f(b0)。判断中点：求取a0和b0的中点x0=(a0+b0)/2。
3、推导定理：根据“直线 和⊙O相切 d=r”。
4、∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；∴PB：PT=PT：AP；即：PT=PB·PA。
5、切线的性质定理的证明如下：切线的判定和性质 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这条圆的半径。
6、切割线定理证明：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT=PA·PB，连接AT， BT。
圆的切割线定理及推导
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。
切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。一般用于求直线段长度。
切线定理是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
圆切割线定理是几何学中的一个基本定理，它指出在一个圆上，如果两条切线垂直于圆并相交于一点，那么这两条切线的长度之和等于半径。
切线长定理 从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
圆的切线证明常用方法和技巧
连半径，证垂直 作垂线，证半径 若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。
连半径，证垂直；作垂线，证半径。证明一条直线是圆的切线，主要有两个思路：一是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：二是利用切线的判判定定理，证明这条直线经过一条半径的外端，并且和这条半径垂直。
连半径，证垂直。作垂线，证半径。若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。
切线的性质定理的证明
1、已知：OA是圆O的半径，AB是圆O的一条切线，求证：OA⊥AB。
2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
3、证明圆的切线方法如下：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路。
如何证明圆的切线定理?
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
利用切线的判定定理，证明这条直线经过一条半径的外端，并且和这条半径垂直。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定切线通常有三种方法：（1）和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线。
已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线定理公式PT=PB·PA。证明：连接AT，BT。因为∠PTB=∠PAT（弦切角定理）；∠APT=∠TPB（公共角）；所以△PBT∽△PTA（两角对应相等，两三角形相似）；所以PB：PT=PT：AP；即：PT=PB·PA。
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