如何用泰勒展开式证明π/4=lim(1-1/3+1/5-1/7+...-1/(2*i-1)*(-1...
首先将1-1/3+1/5-1/7+…，用求和符号来简化，即Σ（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)令s=0，这样便于累加，即s=s+（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)当s(n)-s(n-1)10^-6，则认为达到预期目的。
尽管C语言提供了许多低级处理的功能，但仍然保持着良好跨平台的特性，以一个标准规格写出的C语言程序可在许多电脑平台上进行编译，甚至包含一些嵌入式处理器（单片机或称MCU）以及超级电脑等作业平台。
等式给人感觉挺简单的，但古人是连π的计算也只到第七位，意味着π是个未知数，如何证明等于后面无限等式，古人是很难发现的这个等式的。
明显错误有三：for循环中不能嵌套if语句，所以for循环那一句错误。a=b/c；这一句第一次进入循环时还没有赋值，属于使用垃圾值，错。for中的fabs(a)1e-6表达式逻辑错，应该是fabs(a)1e-6才对。
正切函数tanx的泰勒级数展开公式怎么证明?
1、tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)！+...(|x|π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】。
2、tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
3、tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+（2x^5）/15+（17 x^7）/315+（62 x^9）/2835+O[x]^11（|x|π/2）。泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
4、tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|π/2)。
5、tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)！+...(|x|π/2)。
怎么证明多项式的泰勒展开式
1、泰勒展开式是1+x+x^2/2！+x^3/3！+...+x^n/n！+Rn(x) 。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
2、(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
3、在了解十个常用的泰勒展开式之前，应该先了解函数f(x)的泰勒多项式的一般形式。因为常用的泰勒展开式都是基于这个一般形式所得到的。
4、泰勒公式是解决能否用多项式逼近给定的函数。
5、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。证明不等式。求待定式的极限。
6、泰勒中值定理证明：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。
泰勒公式展开式推导
1、sinx的泰勒展开式如下：根据导数表得：f(x)=sinx，f(x)=cosx，f(x)=-sinx，f(x)=-cosx，f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。
2、三阶泰勒展开式：思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式，把x换成－x^2即可。
3、泰勒级数展开公式如下图所示。其中x0x0为区间（a，b)中的某一点， x0∈（a，b)，变量xx也在区间（a，b)内。展开条件是：有实函数f，f在闭区间［a，b]是连续的，f在开区间（a，b)是n+1阶可微。
4、+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。
5、＋1／2＋1／3＋···＋1／n＋···＝π＾2／6 证明：可以参见黎曼zeta函数。一个有意思的推导是欧拉给出的。
泰勒展开式证明
1、要证明泰勒三阶展开式，可以使用泰勒公式进行推导。
2、泰勒展开式是1+x+x^2/2！+x^3/3！+...+x^n/n！+Rn(x) 。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
3、f^(6)(0)=-6！/3！=-120。Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)x^2/2！+...+f^(n)(0)x^n/n！+...即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n！。
4、正切函数tanx的泰勒展开式推导时，需求N阶导数，但是tanx的N阶导数是没有一般规律，是写不出来的。用泰勒展开式求极限时，tanx一般仅需展开有项限项就可以了。x趋于0时，tanx与x+x/3是等价的。
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